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2017高三数学理科一轮复习三角函数专题突破训练

核心导读:北京市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练三 角 函 数一、选择、填空题1、(2016年北京高考)将函数图象上的点向左平移()个单位长度得到点,若位于函数的图象上,则(  )A.,的最小值为       B. ,的最小值为     C.

北京市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练
三 角 函 数

一、选择、填空题
1、(2016年北京高考)将函数 图象上的点 向左平移 ( ) 个单位长度得到点 ,若 位于函数 的图象上,则(   )
A. , 的最小值为        B.  , 的最小值为     
C. , 的最小值为        D. , 的最小值为 
2、(2015年北京高考)在 中, 则   .
3、(2014年北京高考)设函数 , ,若 在区间 上具有单调性,且 ,则 的最小正周期为________.
4、(朝阳区2016届高三二模)同时具有性质:“①最小正周期是 ;
 ②图象关于直线 对称;
 ③在区间 上是单调递增函数”的一个函数可以是
A.              B. 
C.              D.
5、(东城区2016届高三二模)已知函数 ,关于此函数的说法正确的序号是__.
① 为周期函数; ② 有对称轴; ③ 为 的对称中心 ;④ .
6、(丰台区2016届高三一模)在 中角 , , 的对边分别是 , , ,若 ,则 ________
7、(海淀区2016届高三二模)在 中,  则
   A.            B.     C.             D.
8、(石景山区2016届高三一模)函数 的部分图象如图所示,则将 的图象向右平移 个单位后,得到的函数图象的解析式为(  )
 
A.    B.    C.   D.
9、(西城区2016届高三二模)在 ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 若 , , ,则   (     )
  (A)  (B)
  (C)  (D)
10、(朝阳区2016届高三上学期期中)已知 ,且 ,则 (   )
   A.            B.               C.               D.
11、(朝阳区2016届高三上学期期中)已知函数 的图象(部分)如图所示,则 的解析式是(    )
A.   
B.
C.    
D.
12、(大兴区2016届高三上学期期末)如图,某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数 (其中 , , ),那么中午12时温度的近似值(精确到 )是
 
13、(东城区2016届高三上学期期中)函数 的图象的一条对称轴方程是
 A、     B、      C、     D、
14、(丰台区2016届高三上学期期末)函数 在区间 上的零点之和是
(A)            (B)             (C)           (D)
15、(东城区2016届高三上学期期中)将函数 的图象向左平移 个长度单位后,所得到的图象关于原点对称,则m的最小值是__


二、解答题
1、(2016年北京高考)在 ABC中, .
(1)求  的大小;
(2)求   的最大值.

 

2、(2015年北京高考)已知函数 .
(Ⅰ) 求 的最小正周期;
(Ⅱ) 求 在区间 上的最小值.

 


3、(2014年北京高考)如图,在 中, ,点 在 边上,且
   (1)求
   (2)求 的长
 


4、(朝阳区2016届高三二模)在 中,角 , , 的对边分别是 , , ,已知 , .
 (Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ) 若角 为锐角,求 的值及 的面积.

5、(东城区2016届高三二模)已知函数 ( ),且函数 的最小正周期为 .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)求 在区间 上的最大值和最小值.

6、(丰台区2016届高三一模) 已知函数  .
(Ⅰ)求 的最小正周期;
(Ⅱ)当  时,求函数 的单调递减区间.

 

7、(海淀区2016届高三二模)已知函数 .
(Ⅰ)比较 , 的大小;
(Ⅱ)求函数 的最大值.

8、(石景山区2016届高三一模)设△ 的内角 的对边分别为 且 .
(Ⅰ)求角 的大小;
(Ⅱ)若 ,求 的值.

9、(西城区2016届高三二模)已知函数 .
 (Ⅰ)若 是第二象限角,且 ,求 的值;
 (Ⅱ)求函数 的定义域和值域.

10、(丰台区2016届高三上学期期末)如图,在 中, , , ,点 在边 上,且 .
(Ⅰ)求 ;
(Ⅱ)求线段 的长.

11、(海淀区2016届高三上学期期末)已知函数 .
(Ⅰ)求函数 的最小正周期;
(Ⅱ)求函数 在区间 上的最大值与最小值的和.

12、(海淀区2016届高三上学期期中)已知函数.
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)求函数 的最小正周期和单调递增区间.


13、(石景山区2016届高三上学期期末)已知函数 .
(Ⅰ)求函数 的最小正周期与单调增区间;
(Ⅱ)求函数 在 上的最大值与最小值.


参考答案
一、选择、填空题
1、
 2、1
解析:
 
3、
由 在区间 上具有单调性,且 知, 有对称中心 ,
由 知 有对称轴 ,记 为最小正周期,
则 ,从而 .
4、D  5、 ①②④   6、   7、B  8、C  9、B
10、D  11、A  12、C  13、A  14、C 
15、

二、解答题
1、【答案】(1) ;(2) .
 
 ,因为 ,所以当 时, 取得最大值 .
2、解析:
 
(Ⅰ)   最小正周期为

(Ⅱ)
 
故 最小值为
3、⑴
 
⑵ 中
 .即
解得 ,
在 中,
 
所以
4、解:(Ⅰ) 因为 ,且  ,
     所以 .
因为 ,
        由正弦定理 ,得 .…………………6分
(Ⅱ) 由 得 .
由余弦定理 ,得 .
解得 或 (舍负).
所以 .                   …………………13分
5、解:(Ⅰ)因为 ,
又 的最小正周期为 ,
所以  ,即 =2.      --------------------------------------------------------------------6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知 ,
因为 ,
所以 .
由正弦函数的性质可知,当 ,即 时,函数 取得最大值,最大值为f( )=3;
当 时,即 时,函数 取得最小值,最小值为f( )=0.                       ------13分
6、解:(Ⅰ) 
 
 
 
 
 的最小正周期为 .        ----------------------------------7分
(Ⅱ)当  时,函数 单调递减,
即 的递减区间为: ,
由 = ,
所以 的递减区间为: .     ------------------------------------13分
7、解:(Ⅰ)因为
所以  …………………2分
 …………………4分
因为  ,所以  …………………6分
(Ⅱ)因为  …………………9分
 
 
令  , 所以 ,…………………11分
因为对称轴 ,
根据二次函数性质知,当  时,函数取得最大值    …………………13分
8、解:(Ⅰ)  ,                                ……………2分
由正弦定理得 ,
在△ 中, ,即 , ,     ……………4分
 .                                             ……………6分
(Ⅱ)  ,由正弦定理得 ,                ……………8分
由余弦定理 ,
得 ,                       ……………10分
解得 ,∴ .                         ……………13分
9、(Ⅰ)解:因为  是第二象限角,且 ,
      所以 .                               ………………2分
      所以 ,                                    ………………4分
      所以 .                        ………………6分
(Ⅱ)解:函数 的定义域为 ,且 .         ………………8分
      化简,得
                  
                  
                                             ………………10分
                   ,                             ………………12分
      因为 ,且 , ,
      所以 ,
      所以 .
      所以函数 的值域为 .                              ………………13分
     (注:或许有人会认为“因为 ,所以 ”,其实不然,因为 .)
10、解:(Ⅰ)根据余弦定理:   ………6分
(Ⅱ)因为 ,所以                
                 
根据正弦定理得:
                                 …………………………13分
11、解:(Ⅰ)因为
 …………………………….1分
 
 …………………………….5分
(两个倍角公式,每个各2分)
 
 …………………………….6分
所以函数 的最小正周期 .                     …………………….7分
(Ⅱ)因为 ,所以 ,所以 . ………………………….8分
当 时,函数 取得最小值 ;       …………………………….10分
当 时,函数 取得最大值 ,             …………………………….12分
因为 ,
所以函数 在区间 上的最大值与最小值的和为 . …………………………….13分
12、解:
(Ⅰ)因为 ,
      所以 ,
 .                    --------------------------4分
  (Ⅱ)因为 ,
      所以  
  
                
                                                    --------------------------7分
                 ,                                       --------------------------9分
   所以周期  .                                          --------------------------11分
   令 ,                                         --------------------------12分
 解得 , ,
   所以 的单调递增区间为  .                    --------------------------13分
  法二:因为 ,
        所以 -------------------7分
                       
                                                        --------------------------9分
所以周期  .                                        --------------------------11分
    令 ,                                       --------------------------12分
    解得 , ,                          
    所以 的单调递增区间为   .                 --------------------------13分
13、解:
  .       ………………2分
(Ⅰ) 的最小正周期为                        ………………4分
         令 ,解得 ,
所以函数 的单调增区间为 .  ………………7分
(Ⅱ)因为 ,所以 ,所以  ,
于是   ,所以 .         ………………9分
当且仅当 时, 取最小值 .   ………………11分
当且仅当 ,即 时最大值 . ………13分

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