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2017高三数学理科一轮复习平面向量专题突破训练

核心导读:北京市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练平面向量一、选择、填空题1、(2016年北京高考)设,是向量,则“”是“”的( )A.充分而不必要条件          B.必要而不充分条件C.充分必要条件              D.既不充分也不

北京市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练
平面向量

一、选择、填空题
1、(2016年北京高考)设 , 是向量,则“ ”是“ ”的(  )
A.充分而不必要条件           B.必要而不充分条件
C.充分必要条件               D.既不充分也不必要条件
2、(2016年天津高考)已知△ABC是边长为1的等边三角形,点 分别是边 的中点,连接 并延长到点 ,使得 ,则 的值为(    )
(A)    (B)   (C)    (D)
3、(2016年全国II高考)已知向量 ,且 ,则m=(    )
(A)-8       (B)-6        (C)6       (D)8
4、(2016年全国III高考)已知向量  ,  则 ABC=
(A)300            (B)  450           (C) 600             (D)1200
5、(2015年北京高考)在 中,点M,N满足 若 ,则    ;    .
6、(2014年北京高考)已知向量 、 满足 , ,且 ,则 _______
7、(朝阳区2016届高三二模)已知等边 的边长为3, 是 边上一点,若 ,则
 的值是______.
8、(东城区2016届高三二模)若向量 , , 满足条件 与 共线,则 的值
A.                  B.              C.            D. 
9、(丰台区2016届高三一模)在梯形ABCD中, , ,E为BC中点,若 ,则x+y=_______.
10、(海淀区2016届高三二模)如图,在等腰梯形 中, . 点 在
线段 上运动,则 的取值范围是
A.      B. C.          D.
 

11、(大兴区2016届高三上学期期末)在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足 ,则
(A)                             (B)    
(C)                               (D)      
12、(海淀区2016届高三上学期期末)如图,正方形 中, 为 的中点,若 , 则 的值为
A.            B.            
C.            D.
13、(海淀区2016届高三上学期期中)在△ABC中,∠A=60°, ,则 的值为
A.1     B.-1   C.    D. - 
14、(西城区2016届高三上学期期末)如图,正方形 的边长为6,点 , 分别在边 , 上,且 , .如果对于常数 ,在正方形 的四条边上,有且只有6个不同的点P使得 成立,那么 的取值范围是(   )
   (A)            
   (B)          
   (C)             
   (D)
15、(昌平区2016届高三上学期期末)如图,在矩形 中, ,若 则 ______; _________. 
 
16、(朝阳区2016届高三上学期期末)已知 为圆 ( )上两个不同的点( 为圆心),且满足 ,则       .
17、(房山区2016高三一模)已知向量 ,若 与 垂直,则实数 ___.
18、(房山区2016高三二模)直线 与函数 的图象交于  (不与坐标原点 重合) 两
点,点 的坐标为 ,则 ___.

二、解答题
1、已知 ,设 , ,记函数 .
(1)求函数 取最小值时 的取值范围;
(2)设△ 的角 , , 所对的边分别为 , , ,若 , ,求△ 的面积 的最大值.


2、已知两个向量
(1)若 ,求实数 的值;
(2)求函数 的值域。


3、 中,角 、 、 所对应的边分别为 、 、 ,若 .
(1)求角 ;(Ⅱ)设 的最大值.

 

参考答案
一、选择、填空题
1、【答案】D
【解析】
试题分析:由 ,故是既不充分也不必要条件,故选D.
2、【答案】B
【解析】
试题分析:设 , ,∴ , ,
 ,∴ ,故选B.
3、【答案】D
【解析】
试题分析:向量 ,由 得 ,解得 ,故选D.
4、【答案】A
【解析】
试题分析:由题意,得 ,所以 ,故选A.
5、
解析:方法一:
  
 
方法二:特殊法, 假设 为直角三角形,角A为直角,且AB=4,AC=3,BC=5那么 所以  则 等价于 所
6、 
由 ,有 ,于是
由 ,可得 ,又 ,故
7、6  8、D  9、   10、C
11、A  12、D  13、A  14、C
15、   
16、4 
17、-1
18、

二、解答题
1、(1)
 .         ………………………………………………………(3分)
当 取最小值时, , , ,……(6分)
所以,所求 的取值集合是 .  …………………(7分)
(2)由 ,得 ,      …………………………(1分)
因为 ,所以 ,
所以 , .         ……………………………………(3分)
在△ 中,由余弦定理 ,    ………………(4分)
得 ,即 ,         …………………………(5分)
所以△ 的面积 ,  ……………(6分)
因此△ 的面积 的最大值为 .          ……………………(7分)
2、解:(1) 
    
 
经检验 为所求的解;………………………………………………4分
(2)由条件知
 
 
所以值域为 。………………………………………………………………8分
3、解:
(Ⅰ)由
于是   …………………3分
所以 的最小正周期为 ,                    …………………4分
由 ,得  .            …………………6分
(2)由 ,得 .
 为锐角,∴ , ,∴ .      …………………9分
∵ , ,∴ .              …………………10分
在△ABC中,由正弦定理得 ,即 .      ………13分
2、解:(1)由 ,得 ,
即 ,由余弦定理,得 ,∴ ;     …………6分
(II) =2sinB+cos2B.…………………7分
=2sinB+1-2 sin2B
=-2sin2B+2sinB+1,B∈(0, )……………9分
令t =sinB,则t∈ .…………………………10分
则 =-2t2+2t+1=-2(t- )2+ ,t∈ .………12分
∴t= 时, 取得最大值 ……………………13分
 

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