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2017高三数学文科一轮复习第1单元集合与常用逻辑用语试卷

核心导读:   

高三单元滚动检测卷•数学
考生注意:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页.
2.答卷前,考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上.
3.本次考试时间120分钟,满分150分.
4.请在密封线内作答,保持试卷清洁完整.
单元检测一 集合与常用逻辑用语
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)                  
1.(2015•安徽)设全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2},B={2,3,4},则A∩(∁UB)等于(  )
A.{1,2,5,6} B.{1}
C.{2} D.{1,2,3,4}
2.已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则A∩B等于(  )
A.[-2,-1] B.[-1,1]
C.[-1,2)   D.[1,2)
3.(2015•长春外国语学校高三期中)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|1≤2x<4},则A∩B等于(  )
A.{-1,0,1} B.{0,1,2}
C.{0,1} D.{1,2}
4.(2015•宜昌调研)下列说法中,正确的是(  )
A.命题“若am2<bm2,则a<b”的逆命题是真命题
B.命题“存在x0∈R,x20-x0>0”的否定是“对任意的x∈R,x2-x≤0”
C.命题“p或q”为真命题,则命题p和命题q均为真命题
D.已知x∈R,则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件
5.(2015•吉林三模)已知p:x>1或x<-3,q:x>a,若q是p的充分不必要条件,则a的取值范围是(  )
A.[1,+∞)   B.(-∞,1]
C.[-3,+∞)   D.(-∞,-3]
6.已知命题p:∃x0∈(-∞,0),2x0<3x0,命题q:∀x∈(0,1),log2x<0,则下列命题为真命题的是(  )
A.p∧q B.p∨(綈q)
C.(綈p)∧q D.p∧(綈q)
7.(2015•赣州市十二县市期中)已知p:x≥k,q:3x+1<1,如果p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是(  )
A.[2,+∞)   B.(2,+∞)
C.[1,+∞)   D.(-∞,-1]
8.(2015•湖南)设x∈R,则“x>1”是“x3>1”的(  )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9.(2015•大连二模)已知集合A={(x,y)|x(x-1)+y(y-1)≤r},集合B={(x,y)|x2+y2≤r2},若A⊆B,则实数r可以取的一个值是(  )
A.2+1 B.3
C.2 D.1+22
10.(2016•黄冈中学月考)下列四种说法中,
①命题“存在x∈R,x2-x>0”的否定是“对于任意x∈R,x2-x<0”;
②命题“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件;
③已知幂函数f(x)=xα的图象经过点(2,22),则f(4)的值等于12;
④已知向量a=(3,-4),b=(2,1),则向量a在向量b方向上的投影是25.
说法正确的个数是(  )
A.1 B.2
C.3 D.4
11.(2015•宜春模拟)设P,Q为两个非空实数集合,定义集合P*Q={z|z=a÷b,a∈P,b∈Q},若P={-1,0,1},Q={-2,2},则集合P*Q中元素的个数是(  )
A.2 B.3
C.4 D.5
12.若p:a∈R,|a|<1,q:关于x的二次方程x2+(a+1)x+a-2=0的一个根大于零,另一个根小于零,则p是q的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)
13.(2015•江苏)已知集合A={1,2,3},B={2,4,5},则集合A∪B中元素的个数为________.
14.给定两个命题,命题p:对任意实数x都有ax2>-ax-1恒成立,命题q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根.若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,则实数a的取值范围是________.
15.(2015•石家庄二模)已知命题p:x2-3x-4≤0;命题q:x2-6x+9-m2≤0,若綈q是綈p的充分不必要条件,则实数m的取值范围是________.
16.(2015•牡丹江六县市联考)下列命题中:
①命题“∃x0∈R,x20+1>3x0”的否定是“∀x∈R,x2+1≤3x”;
②“函数f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件;
③“x2+2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”⇔“(x2+2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立”;
④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充分必要条件是“a•b<0”.
其中正确命题的个数是________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|mx+1=0},且A∪B=A,求实数m的值组成的集合.

18.(12分)(2015•杭州重点中学上学期期中联考)已知A={x∈R|x2-3x+2≤0},B={x∈R|4x-a•2x+9≥0}.
(1)当a=10时,求A和B;
(2)若A⊆B,求a的取值范围.
19.(12分)设函数f(x)=lg(x2-x-2)的定义域为集合A,函数g(x)=3-|x|的定义域为集合B.
(1)求A∩B;
(2)若C={x|m-1<x<2m+1},C⊆B,求实数m的取值范围.
 


20.(12分)(2015•陕西宝鸡中学上学期期中)设命题p:关于x的不等式ax>1(a>0,a≠1)的解集为(-∞,0);命题q:函数f(x)=ln(ax2-x+2)的定义域是R.如果命题“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求a的取值范围.

 
21.(12分)(2015•潍坊高三质检)已知集合A={x|x2-3x+2≤0},集合B={y|y=x2-2x+a},集合C={x|x2-ax-4≤0}.命题p:A∩B≠∅,命题q:A⊆C.
(1)若命题p为假命题,求实数a的取值范围;
(2)若命题p∧q为真命题,求实数a的取值范围.
 


22.(12分)(2015•湖北省教学合作联考)已知集合U=R,集合A={x|(x-2)(x-3)<0},函数y=lgx-(a2+2)a-x的定义域为集合B.
(1)若a=12,求集合A∩(∁UB);
(2)命题p:x∈A,命题q:x∈B,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.
 


答案解析
1.B [∵∁UB={1,5,6},∴A∩(∁UB)={1,2}∩{1,5,6}={1},故选B.]
2.A [A={x|x≤-1或x≥3},故A∩B=[-2,-1],选A.]
3.C [B={x|1≤2x<4}={x|0≤x<2},则A∩B={0,1},故选C.]
4.B [对于A,当m=0时,逆命题不正确;对于B,由特称命题与全称命题的关系知显然正确;命题“p或q”为真命题,则命题p和命题q中至少有一个是真命题,不一定全为真命题,故C不正确;“x>1”是“x>2”的必要不充分条件,D不正确.选B.]
5.A [设P={x|x>1或x<-3},Q={x|x>a},因为q是p的充分不必要条件,所以QP,因此a≥1,故选A.]
6.C [命题p:∃x0∈(-∞,0),2x0<3x0为假命题,命题q:∀x∈(0,1),log2x<0为真命题,所以(綈p)∧q为真命题.]
7.B [∵3x+1<1,∴3x+1-1=2-xx+1<0,
即(x-2)(x+1)>0,∴x>2或x<-1,
∵p是q的充分不必要条件,∴k>2,故选B.]
8.C [分别判断由“x>1”能否推出“x3>1”和由“x3>1”能否推出“x>1”.
由于函数f(x)=x3在R上为增函数,所以当x>1时,x3>1成立,反过来,当x3>1时,x>1也成立.因此“x>1”是“x3>1”的充要条件,故选C.]
9.A [A={(x,y)|(x-12)2+(y-12)2≤r+12},B={(x,y)|x2+y2≤r2},由于A,B都表示圆上及圆内的点的坐标,要满足A⊆B,则两圆内切或内含.故圆心距满足22≤|r|-r+12,将四个选项中的数分别代入,可知只有A选项满足,故选A.]
10.A [①命题“存在x∈R,x2-x>0”的否定是“对于任意x∈R,x2-x≤0”,故①不正确;
②命题“p且q为真”,则命题p、q均为真,所以“p或q为真”.反之“p或q为真”,则p、q中至少有一个为真,所以不一定有“p且q为真”所以命题“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件,故命题②不正确;
③由幂函数f(x)=xα的图象经过点(2,22),所以2α=22,所以α=-12,所以幂函数为f(x)=x-12,
所以f(4)=4-12=12,所以命题③正确;
④向量a在向量b方向上的投影是|a|cosθ=a•b|b|=25=255,θ是a和b的夹角,故④错误.故选A.]
11.B [当a=0时,无论b取何值,z=a÷b=0;
当a=-1,b=-2时,z=(-1)÷(-2)=12;
当a=-1,b=2时,z=(-1)÷2=-12;
当a=1,b=-2时,z=1÷(-2)=-12;
当a=1,b=2时,z=1÷2=12.
故P*Q={0,-12,12},该集合中共有3个元素.]
12.A [p:a∈R,|a|<1⇔-1<a<1⇒a-2<0,可知满足q的方程有两根,且两根异号,条件充分;条件不必要,如a=1时,方程的一个根大于零,另一个根小于零.也可以把命题q中所有满足条件的a的范围求出来,再进行分析判断,实际上一元二次方程两根异号的充要条件是两根之积小于0,对于本题就是a-2<0,即a<2.]
13.5
解析 ∵A={1,2,3},B={2,4,5},∴A∪B={1,2,3,4,5}.故A∪B中元素的个数为5.
14.(-∞,0)∪(14,4)
解析 若p为真命题,则a=0或a>0,a2-4a<0,即0≤a<4;若q为真命题,则(-1)2-4a≥0,即a≤14.
因为“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,
所以p,q中有且仅有一个为真命题.
若p真q假,则14<a<4;若p假q真,则a<0.
综上,实数a的取值范围为(-∞,0)∪(14,4).
15.(-∞,-4]∪[4,+∞)
解析 綈q是綈p的充分不必要条件,等价于p是q的充分不必要条件.由题意可得p:-1≤x≤4,q:(x-3+m)(x-3-m)≤0.当m=0时,显然不符合题意;当m>0时,有3-m<-1,3+m≥4或3-m≤-1,3+m>4⇒m≥4;
当m<0时,有3+m<-1,3-m≥4或3+m≤-1,3-m>4⇒m≤-4.
综上,m的取值范围是(-∞,-4]∪[4,+∞).
16.2
解析 特称命题的否定为全称命题,①正确;
②中f(x)=cos2ax,其最小正周期为π时,2π2|a|=π,即a=±1,②正确;③不正确;④不正确,当a•b<0,a,b的夹角可能为π.
17.解 A={x|x2-5x+6=0}={2,3},
∵A∪B=A,∴B⊆A.
①当m=0时,B=∅,B⊆A,故m=0;
②当m≠0时,由mx+1=0,得x=-1m.
∵B⊆A,
∴-1m=2或-1m=3,得m=-12或m=-13.
∴实数m的值组成的集合为{0,-12,-13}.
18.解 (1)A={x∈R|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2},
当a=10时,B={x∈R|4x-10•2x+9≥0}={x|x≤0或x≥log29}.
(2)由题意,A={x|1≤x≤2}且A⊆B,
当1≤x≤2时,2≤2x≤4,
由4x-a•2x+9≥0,令2x=t,
不等式化为t2-at+9≥0对2≤t≤4成立,即a≤t+9t,
而t+9t≥2t×9t=6(当且仅当t=3时等号成立),
所以a的取值范围为(-∞,6].
19.解 (1)要使函数f(x)有意义,则x2-x-2>0,
解得x>2或x<-1,即A={x|x>2或x<-1}.
要使g(x)有意义,则3-|x|≥0,
解得-3≤x≤3,即B={x|-3≤x≤3},
∴A∩B={x|x>2或x<-1}∩{x|-3≤x≤3}={x|-3≤x<-1或2<x≤3}.
(2)若C=∅,则m≤-2,C⊆B恒成立;
若m>-2时,要使C⊆B成立,
则m>-2,m-1≥-3,2m+1≤3,解得-2<m≤1.
综上,m≤1.
即实数m的取值范围是(-∞,1].
20.解 p为真命题⇔0<a<1;
q为真命题⇔a>0且1-8a<0,即a>18.
由题意,p和q有且只有一个是真命题.
若p真q假,则0<a≤18;
若p假q真,则a≥1.
综上所述,a∈(0,18]∪[1,+∞).
21.解 ∵A={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2},
y=x2-2x+a=(x-1)2+a-1≥a-1,
∴B={y|y≥a-1},C={x|x2-ax-4≤0},
(1)由命题p为假命题可得A∩B=∅,
∴a-1>2,∴a>3.
(2)∵命题p∧q为真命题,
∴p,q都为真命题,即A∩B≠∅且A⊆C.
∴a-1≤2,1-a-4≤0,4-2a-4≤0,解可得0≤a≤3.
22.解 (1)因为集合A={x|2<x<3},因为a=12,
函数y=lgx-(a2+2)a-x=lgx-9412-x,
由x-9412-x>0,
可得集合B={x|12<x<94},
∁UB={x|x≤12或x≥94},
故A∩(∁UB)={x|94≤x<3}.
(2)因为q是p的必要条件等价于p是q的充分条件,即A⊆B,
由A={x|2<x<3},而集合B应满足x-(a2+2)a-x>0,
因为a2+2-a=(a-12)2+74>0,
故B={x|a<x<a2+2},
依题意有:
a≤2,a2+2≥3,
即a≤-1或1≤a≤2,
所以实数a的取值范围是(-∞,-1]∪[1,2].

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