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重庆十一中2016年高二上数学文期中试题含答案

核心导读:重庆十一中高2018级高二(上)半期考试数学(文科)试题考试说明:1.考试时间 120分钟   2.试题总分 150分一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个备选选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.点在直线

重庆十一中高2018级高二( 上)半期考试
数学(文科)试题
考试说明:1.考试时间  120分钟    2.试题总分  150分
一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个备选选项中,
只有一项是符合题目要求的)
 1.点 在直线 上, 在平面 外,用符号表示正确的是                (    )
                  
2.下面四个条件中,能 确定一个平面的条件是(    )
 空 间中任意三点   空间中两条直线    一条直线和一个点   两条平行直线
3.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是(    )
 三棱锥    三棱柱   四棱锥    四棱柱
4.若空间三条直线 满足 ,则直线 与 关系
一定是(  )  平行    相交    异面   垂直

5.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是
(    )                    

6.设 为直线, 是两个不同的平面,下列命题中正确的是(    )
 若 , ,则       若 , ,则
 若 , ,则        若 , ,则
7.已知四边形 为矩形, 平面 ,下列判断中正确的是(  )
                         平面 
  平面                 平面 平面
8.已知半径为 的球的体积与一个长、宽分别为 、 的长方体的体积相等,则长方体的表面积为(   )[来 44           54           88            108
9.在空间中,有如下四个命题:
①平行于同一个平面的两条直线是平行直线;
②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面;
③若平面 内有不共线的三个点到平面 距离相 等,则 ;
④过平面 的一条斜线有且只有一个平面与平面 垂直.
其中正确的命题个数(    )
  1                    2                3              4
10.已知侧棱长为 的正三棱锥(底面为等边三角形)其底面周长为 ,则棱锥的高为(   )
                                    
11.三棱锥 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则 (    )
             
          


12.用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体形礼品盒完全包 好,不将纸撕开,则所需纸的
最小面 积是(    )
                                 
二、 填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分,把答案分别填写在答题卡相应位置)
 13 .如图所示, 为圆 的直径, 为圆周上异于 的任意一点,
  平面 ,则三棱锥 中 的形状为________ _ 

14.若直线 平面 , 直线 平面 , ,则直线 和 的可能
位置关系为                 (请选答:平行,相交,异面)
       


15.一个几何体的三视图及其尺寸如图所示,则该几何体
的侧面积为         


16.正方体 的棱长为1,线段 上有两个动点 ,且 ,则三棱锥 的体积为是          .
三 、解答题:(本大题共6小题,共70 分, 解答应写出文字
说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
   已知圆柱的高是8 ,表面积是 ,求它的底面半径.


18.(本小题满分12分)
   如图,在四棱锥 中,底面四边形 平行四边形, 平面 .
(1)若 ,求证: ;
(2)若点 是 的中点,求证: 平面 .
 


19. (本小题满分12分)
  如图,在四棱锥 中, 垂直于底面 ,底面 是直角梯 形, ,且 ,  为 的中点.
(1)若正视方向与 平行,作出该几何体的正视图并求出正视图面积;
(2)证明:平面 平面 ;
 

20.(本小题满分12分)
  在三棱锥 中,已知 , , .
(1)证明: ;
(2)求三棱锥 的体积.

21.(本小题满分12分)
  如图,菱形 的边长为 , , .将菱形 沿对角线
折起,得到三棱锥 ,点 是棱 的中点, .
(1)求证: 平面 ;
(2)求三棱锥 的体积.
 


22.(本小题满分10分)
  如图,四棱锥 中,底面是以 为中心的菱形, 平面 , ,
 , 为 上一点,且 .
(1)证明: 平面 ;
(2)若 ,求三棱锥 的体积.
 
 

高2018级高二上期半期数学试题(文)参考答案
选择题
                  
填空题
 直角三角形            平行或异面                   
解答题
17.(本小题满分12分)
   已知圆柱的高是8 ,表面积是 ,求它的底面半径.
解:设圆柱的底面半径为 ,则 ,解得
18.(本小题满分12分)
   如图,在五面体 中,四边形 平行四边形,
 平面 .
(1)若 ,求证: ;
(2)若点 是 的中点,求证: 平面 .

证明: (1)  AD⊥平面SAB, 平面SAB,
 SA⊥AD, SA=3,AB=4,SB=5     ,即SA⊥AB, 又AB  AD=A,
 SA⊥平面ABCD,又AC  平面ABCD,  SA⊥AC.                 
  (2)连接BD,设 AC  B D=O,连接OE,
   BO=OD,  BE=ES, SD∥OE,     又SD  平面ACE,OE  平面ACE,
   SD∥平面ACE.                                 
19. (本小题满分12分)
  如 图,在四棱锥 中, 垂直于底面 ,底面 是直角梯形, ,且 , 为 的中点 .
(1)若正视方向与 平行,作出该几何体的正视图并求出正视图面积;
(2)证明:平面 平面 ;
 


解(1)正视图如下:(没标数据可以不扣分)
主视图面积
(2)  底面         
  平面 ,
 平面
  平面                              
  为 的中点             
又 平面 , 平面   平面
 平面     平面 平面
20.(本小题满分12分)
 在三棱锥 中,已知 , , .
(3)证明: ;
(4)求三棱锥 的体积.

(1)证明:取 的中点 ,连接
 同理   平面
又 平面  
(2)由题可知 又  
21. (本小题满分12分)
  如图,菱形 的边长为 , , .将菱形  沿对角线 折起,得到三棱锥 ,点 是棱 的中点, .
(1)求证: 平面 ;
 (2)求三棱锥 的体积.
(1)证明:
 分别是  中点  平面 , 平面
  平面
(2) 
    ,
    平面 ,即 平面    

  为三棱锥 的高.                         
   ,
   .       
22.(本小题满分10分)
  如图,四棱锥 中,底面是以 为中心的菱形, 平面 , ,
 , 为 上一点,且 .
 (1)证明: 平面 ;
(2)若 ,求三棱锥 的体积.

证明:连接 则  
  在 中
     
    平面   
  平面
(2)解:由(1)可知, 
设 ,  底面     为直角 三角形
 
  是直角三角形   
连接 ,在 中,
 
   
即 ,得 , (舍去),得 

 

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