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2016-2017年高二数学文上第二次月考试题含答案

核心导读:

普宁市第一中学2016-2017学年度上学期第二次月考
高二数学(文科)
注意事项:
1. 本试题共4页,满分150分,考试时间90分钟。
2.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内,并在“座位号”栏内填写座位号。
3. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.)
1. 在△ABC中,若2cos Bsin A=sin C,则△ABC的形状一定是 (   ) 
  A.等腰直角三角形  B.直角三角形 C.等腰三角形  D.等边 三角 形
2.若a>b,则下列正 确的是(    )
1.a2> b2    2.ac> bc    3.ac2> bc2   4.a-c> b-c
    A  4      B  2   3       C  1   4       D  1   2   3   4
3.在△ABC中,已知a=,b=,A=30°,则c等于 (      )  
A.2     B.C.   2或   D.以上都不对
4.已知等差数列{an}的公差为d(d≠0),且a3+a6+a10+a13=32,若am=8,  则m为(  )
A.12    B.8    C.6    D.4
5. 设 的内角 , , 的对边分别为 , , .若 , , ,且 ,则 (   )
A.           B .           C.               D.
6.数列{an}中,a1=1,对所有的n≥2,都有a1•a2 •a3•…•an=n2,则a3+a5等于 (  )
A.9(25)    B.16(25)    C.16(61)    D.15(31)
7.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足S15>0,S16<0,则 , ,…, 中最大的项为(  )
     A.           B.          C.        D.
 8.已知数列{an}满足 若a1=7(6),则a2 016=(      )
     A          B            C             D  
9.已知点 满足   若 的最 小值为3,则 的值为 (   )
  (A)1              (B)2         (C)3          (D)4
10对于实数x,规定[x]表示不大于x的最大整数,那么不等式4[x]2-36[x]+45<0成立的x的取值范围是(  )
A.    C.[2,8]
B.[2,8)   D.[2,7]
 
11.数列{ }的通项公式 = ,其前n项和为 ,则 等于 (   )
   (A)1006           (B)2012      (C)503         (D)0
12.若正数x,y满足x+3y-5xy=0,则3x+4y的最小值是(  )
    A.5(24)         B.5(28)        C.6      D.5
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分. 把答案填在答题卡内.)
13.已知 , , ,则 的最小值为          
14.若函数 在 上有最小值,则实数 的取值范围是          
15.已知等比数列 的第 项是二项式 展开式中的常数项,则 的值     .
16.定义函数 ,若存在常数 ,对于任意 ,存在唯一的 ,使得 ,则称函数 在 上的“均值”为 ,已知 ,则函数 在 上的“均值”为    .
三、解答题(本大题共6小题,17题10分,18-22题12分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(12分) 设函数 ,其中向量 , , .
(1)求 的单调递增区间  ;
(2)在 中, 分别是角 的对边,已知 , 的面积为 ,求 的值.
18. (12分)某校高三学生数学调研测试后,随机地抽取部分学生进行成绩统计,如图所示是抽取出恶报的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布直方图。
(1)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计该校高三学生数学调研测试的平均分;
(2)用分层抽样的方法在分数段为 的学生中抽取一个容量为6的样本,则 的学生分别抽取多少人?
(3)将(2)中抽取的样本看成一个总体,从中任取2人,求恰好有1人在分数段 的概率。
 
19.(12分)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.
(1)证明BC1∥平面A1CD
(2)设AA1=AC=CB=2,AB=2 ,求三棱锥C﹣A1DE的体积.
 
    
20.(12分)已知点A(0,-2),椭圆E:  (a>b>0)的离心率为 ,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为 ,O为坐标原点.
(1)求E的方程;
(2)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点,当△OPQ的面积最大时,求l的方程.
 
21(12分).已知
(1)当 时,求函数 的单调区间;
(2)若函数有两个极值点 和 , 求证:b<2a
 
22.选做题(三选一,10分)
(1)选修4—1:几何证明选讲
如图,圆周角∠BAC的平分线与圆交于点D,过点D的切线与弦AC的延长线交于点 E,AD交BC于点F.
(1)求证:BC∥DE;
(2)若D、E、C、F四点共圆,且 ,求∠BAC.
 
 
(2)选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知直线 过点 ,倾斜角 ,再以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .
(1)写出直线 的参数方程和曲线 的直角坐标方程;
(2)若直线 与曲线 分别交于 、 两点,求 的值.
 
(3)选修4—5:不等式选讲
已知函数 .
(1)当 时,解不等式 ;
(2)若存在实数 ,使得不等式 成立,求实 的取值范围.
 
 
 
2016-2017学年度上学期第二次月考高二数学(文科)答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9  10 11 12
答案 C A C B B C  D C C B C D
13.     14.      15.36     16.1008.5
17.(1)解 = = +1..2分
令 
解得
故 的单调递增区间为 
(2)由 得 
而 ,所以 ,所以 得 
又 ,所以 
18.解:(1)该校高三学生数学调研测试的平均分为
 =75×0.005×10+85×0.020×10+95×0.035×10+105×0.025×10+115×0.010×10+125×0.005×10 =98(分).................................4分
(2)设在(110,120],(120,130]的学生分别抽取x、y人,
根据分层抽样的方法得:x:y=2:1
∵在(110,130]的学生中抽取一个容量为6的样本,
∴在(110,120]分数段抽取4人,在(120,130]分数段抽取2人;......7分
(3)设从样本中任取2人,恰好有1人在分数段(110,120]为事件A,
在(110,120]分数段抽取4人,记为1、2、3、4;在(120,130]分数段抽取2人,分别记为a,b;则基本事件空间包含的基本事件有:(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,a)、(1,b)、(2,3)、(2,4)、(2,a)、(2、b)、(3,4)、(3,a)、(3,b)、(4,a)、(4,b)、(a,b)共15种...... ..... .......10分
则事件A包含的基本事件有:(1,a)、(1,b)、(2,a)、(2、b)、(3,a)、(3,b)、(4,a)、(4, b)共8种,根据古典概型的 计算公式得,P(A)= ...... ..... .......12分
19.解:(1)证明:连结AC1交A1C于点F,则F为AC1中点又D是AB中点 ,
连 结DF,则BC1∥DF.---------------------------------3分
因为DF⊂平面A1CD,BC1不包含于平面A1CD,---------------4分
所以BC1∥平面A1CD.------------------------5分
(2)解:因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱,所以AA1⊥CD.由已知AC=CB,D为AB的中点,所以CD⊥AB.又AA1∩AB=A,于是CD⊥平面ABB1A1.---------------------8分
由AA1=AC=CB=2, 得∠ACB=90°, , , ,A1E=3,故A1D2+DE2=A1E2,即DE⊥A1D-----------------10分
所以三菱锥C﹣A1DE的体积为: = =1.-----------------12分
20. 
 
 
 
21.解:(1)f‘(x)=2x-3+ = (x>0),. . ..... ...... . .... 2分
由f'(x)=0得x= 或x=1,.∴当x>1或0<x< 时,f'(x)>0,
当 <x<1时f'(x)<0,... . .. . . ..... .... . .... 4分
∴( ,1)是函数f(x)的减区间,(0, )和(1,+∞)是f(x)的增区间;.. 5分
(2)∵函数f(x)有两个极值点x1,x2,∴f(x)=0在(0,+∞)有两个不同的解x1,x2,
.∵f(x)=ax+(b-1)+ = ,.. . ... 6 分
∴x1,x2是ax2+(b-1)x+1=0在(0,+∞)内的两个不同解,
设h(x)=ax 2+(b-1)x+1,则该函数有两个零点x1,x2,
∵0<x1<2<x2<4,∴ 即 ,. .. . . ... 9分
∴ -4a<b< -2 a,即 -4a< -2a得a> ,.. .... . .... 11分
∴b< -2a<4a-2a=2a,∴b<2a 得证;.. . .... 12分
22.解:(4-1几何证明)证明:因为∠EDC=∠DAC,∠DAC=∠DAB,
∠DAB=∠DCB,.. .... . .... 3分
所以∠EDC=∠DCB,所以BC∥DE.….. .... . 5分
(2)解:因为D,E,C,F四点共圆,所以∠CFA=∠C ED
由(1)知∠ACF=∠CED,所以∠CFA=∠ACF.
设∠DAC=∠DAB=x,因为 ,所以∠CBA=∠BAC=2x,
所以∠CFA=∠FBA+∠FAB=3 x,
在等腰△ACF中,π=∠CFA+∠ACF+∠CAF=7x,则 ,
所以∠BAC ….. ...... .... .. 10分
(4-2极坐标)直线 的参数方程: ( 为参数),.....3分
曲线C的极坐标方程为ρ=3,可得 曲线C的直角坐标方程x2+y2=9... .. 5分
(2)将直线的参数方程代入x2+y2=9,得 ,..... .7分
设上述方程的两根为t1,t2,则t1t2=﹣4..... .. .... .... .. .... ...8分
由直线参数方程中参数t的几何意义可得|PM|•|PN|=|t1t2|=4.......  .... .10分
(4-3不等式)当a=2时,f(x)=|x﹣3|﹣|x﹣2|,.. .. .... .1分
当x≥3时, ,即为 ,即 成立,则有x≥3;
当x≤2时, 即为 ,即 ,解得x∈∅;
当2<x<3时, 即为 ,解得, ,则有 ... ….. .... .4分
则原不等式的解集为  即为  ;.. .. .... 5分
(2)由绝对值不等式的性质可得
||x﹣3|﹣|x﹣a||≤|(x﹣3)﹣(x﹣a)|=|a﹣3|,.. .. .... .7分
即有  的最大值为|a﹣3|... ….. ... . .8分
若存在实数x,使得不等式 成立,则有 .. .. .... 9分
即 或 ,即有a∈∅或a≤ .所以 的取值范围是 .. .. ... .10分

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