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2016-2017年高二数学理上第二次月考试题有答案

核心导读:普宁市第一中学2016-2017学年度上学期第二次月考  高二数学(理科) 注意事项: 1.本试题共4页,满分150分,考试时间90分钟。 2.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封

普宁市第一中学2016-2017学年度上学期第二次月考
 高二数学(理科)

注意事项:
1. 本试题共4页,满分150分,考试时间90分钟。
2.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内,并在“座位号”栏内填写座位号。
3. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷上各题目指定 区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.)
1.已知全集 ,则正确表示集合 和 关系的韦恩(Venn)图是(    )
 
2. 复数 等于(   )
A.  B .   C.   D.
3.若 的值等于(   )
 A.2            B.3             C.4           D.6[
4.已知 , ,且 ,则
A.               B.    
 C. 或      D.
5.如图,网格纸上小正方形的边长为 ,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为(    )
 
                          
6 .椭圆 的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则 的值为
A.             B.          C.2              D.4
7.程序框图如图所示,输出S的值是(   )
A.7       B.11    C. 12     D.25
 
8在同一坐标系中,函数f(x)=xa(x>0),g(x)=logax的图象可能是
  9.设x,y满足约束条件 ,则目标函数 的最大值是
A.5        B. -1     C.-5         D.0
 10已知函数 在 上有两个零点,则实数 的取值范围为(    )
A.         B.       C.         D.
11.已知函数f(x)=x2+bx的 图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线3x﹣y+2=0平行,若数列{ }的前n项和为Sn,则S2014的值为()
 A.   B.   C.   D. 
12已知定义 在R上的奇函数f(x),设其导函数为f′(x),当x∈(-∞,0]时,恒有xf′(x)<f(-x),令F(x)=xf(x),则满足F(3)>F(2x-1)的实数x的取值范围是(  )
A( ,2) B(-2,1 )C(-1,2) D(-1, )
 
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分. 把答案填在答题卡内.
13.若实数 ,满足 则S=2x+y-1的最大值为-------- 
14.已知数列{an}满足:an≤an+1,an=n2+λn,n∈N*,则实数λ的最小值是________.
15.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到 处时测得公路北侧一山顶D在西偏北  的方向上,行驶600m后到达 处,测得此山顶在西偏北 的方向上,仰角为 ,则此山的 高度 _______ __m.
 
 
 
16.△ABC中,∠A=60°,M为边BC的中点,AM=  ,则2AB+AC的取值范围是________.
三、解答题(本大题共6小题,17题10分,18-22题12分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分).在 中,角 、 、 的对边分别为 ,且满足 , , 边上中线 的长为 .
(I)求角 和角 的大小;(II)求 的各边长。
 

18.(12分)已知等差数列{an}满足:a1=2,且  .
(1)求数列{an}的 通项公式;
(2)记Sn为数列{ }的前n项和,求Sn


19(12分)甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60°方向的B处,两船相距a n mile,乙船向正北方向行驶.若甲船的速度是乙船速度的倍,问甲船应沿什么方向前进才能最快追上乙船?相遇时乙船行驶了多少n mile?
 
 


20.(12分)△ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a(1+cosC)+c(1+cosA)=3b.
(1)求证:a,b,c成等差数列;
(2)求cosB的最小值.
 

 
21.(12分)小王在年初用50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出2万元,假定该车每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第x年年底出售,其销售价格为25-x万元(国家规定大货车的报废年限为10年).
(1)大货车运输到第几年年底,该车运输累计收入超过总支出?
(2)在第几年年底将大货车出售,能使小王获得的年平均利润最大(利润=累计收入+销售收入-总支出)?
 
 

22.(12分)实系数一元二次方程x2+ax+2b=0有两个根,
    一个根在 区间(0,1)内,另一个根在区间(1,2)内,
   求:1.(a-1)2+(b-2)2的值域.
2. 的取值范围;
 
 
2016-2017学年度上学期第二次月考高二数学(理科)答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C D C B A B D A B B C
13.4        14. -3      15.        16.[2 ,4 ]
17.1.     --------5分
1.  ----------10分
 
18.解:(1)设等差数列{an}的公差为d,依题意,化简得:d2-4d=0,
解得d=0或d=4.
当d=0时,an=2;
当d=4时,an=2+(n-1)•4=4n-2,
从而得数列{an}的通项公式为an=2或an=4a-2 .-------6分
(2)  1.当d=0          ---------9分
        2.当d=4时,          ----12分
 
19.解  如图所示,设两船在C处相遇,并设∠CAB=θ,乙船行驶距离BC
为x n mile,则AC=x,由正弦定理得
sin θ=AC(BC•sin 120°)=2(1),而θ<60°,
∴θ=30°,即∠ACB=30°,AB=BC=a.
答 甲船应沿北偏东30°方向前进才能最快追上乙船,两船相遇时乙船行驶了a   n mile.
20.解:(1)证明:由正弦定理得sinA(1+cosC)+sinC(1+cosA)=3sinB
⇒sinA+sinC+sinAcosC+cosAsinC=3sinB
⇒sinA+sinC+sin(A+C)=3sinB
⇒sinA+sinC=2sinB.
由正弦定理知 a+c=2b,
所以a,b,c成等差数列.--------5分
(2)cosB=2ac(a2+c2-b2)=2ac(2)
=8ac(3a2+3c2-2ac)=8(3)•ac(a2+c2)-4(1)
≥4(3)-4(1)=2(1),
所以当a=c时,(cosB)min=2(1).-------12分
21.解:(1)设大货车到第x年年底的运输累计收入与总支出的差为y万元则y=25x-•2(x(x-1))-50,
 (0<x≤10,x∈N),即y=-x2+20x-50,(0<x≤10,x∈N),
由-x2+20x-50>0,
解得10-5<x<10+5,
而2<10-5<3,
故从第3年开始运输累计收入超过总支出.----5分
(2)因为利润=累计收入+销售收入-总支出.
所以销售二手货车后,小王的年平均利润为
-(y)=x(1)[y+(25-x)] =x(1)(-x2+19x-25)=
19-x(25),而19-x(25)≤19-2 x(25)=9,----11分
当且仅当x=5时取得等号.即小王应当在第5年年底将大货车出售,才能使年平均利润最大 -----------12分
22.(1)  因为(a-1)2+(b-2)2表示区域内的点(a,b)与定点(1,2)之间距离的平方,
所以(a-1 )2+(b-2)2∈(8,17).-----------6分
(2) =1+a-1(b-2)--------------------8分
 a-1(b-2)的几何意义是点(a,b)和点D(1,2)连线的斜率.
因为kAD=1+3(2-1)=4(1),kCD=1+1(2-0)= 1,由图可知kAD<a-1(b-2)<kCD,
所以4(1)<a-1(b-2)<1,即a-1(b-2)∈,1(1)-----------10分
.  --------12分

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